오래된 SW 엔지니어의 평생 공부

배경

제약 이론을 처음 알게 된 것은 데이비드 J. 앤더슨의 칸반 책[1]을 보고 나서였다. 사실 칸반은 도요타 생산 시스템(TPS)의 칸반에서 따온 것이지만 실재로 이론적 배경이 되는 것은 제약 이론이라는 것을 책에서 이야기 한다. 이렇게 발전된 칸반이 TPS의 칸반과 비슷하다는 것을 알게 된 후에 이름을 칸반이라고 붙였다는 일화가 있다. 여기서도 알 수 있 듯이, Lean Thinking과 제약 이론은 일맥 상통하는 부분이 있다고 볼 수 있다. 

제약 이론은 1984년에 처음 책으로 소개되고 2014년의 30주년 기념판[2]이 2019년에 다시 번역되어 나온 엘리 골드렛의 오래된 이론이다. 한마디로 이야기 하면, 시스템의 효율성을 저해하는 제약조건(Constraint)을 찾아내서 극복하기 위한 시스템 개선 방법이라고 할 수 있다.

복잡계를 살펴 보고 있는 지금 조직 혹은 인간 사회, 집단이라는 측면에서 개발팀 혹은 회사라는 것을 복잡계로 볼 때 경영 이론들도 복잡성 과학이라는 측면으로 볼 수 있다. 그렇다면, 제약 이론의 경우는 어떨까? 이 생각으로 이를 정리해 본 것이다.

하이킹 이야기

책[2]의 4막에는 주인공인 알랙스 로저가 토요일 아침 7시에 아들 데이브의 보이스카웃 하이킹에 따라갔다고 우연히 분대장역할을 맏게되고 10마일 떨어진 야영장까지 15명의 아이들을 이끌고 가는 일화를 이야기 하고 있다. 처음 목표는 2마일을 한시간에 가는 정도이면 될 것이라고 목표를 잡았고, 8:30에 출발하여 점심을 한시간 반정도 하고 계속해서 간다면 15:00이면 가능하리라고 보았다.

처음에는 가장 빠른 론이라는 아이를 선두에 두고 일정한 속도로 가게 하였다. 그리고, 아이들에게는 거리가 멀어지지 않게 행진하도록 당부하였다. 하지만, 실재로는 일이 그렇게 쉽게 풀리지 않았다. 중간에 있는 느린 아이의 속도에 뒤에 있던 더 빠른 아이들은 제약을 받았다. 즉, 아무리 빨라도 앞에 있는 아이의 속도에 제약을 받는 것이다. 그렇다고 해서, 아이들의 순서를 바꾼다고 해도 별 소용이 없었다.

이렇게 4시간 정도 걸었어도 실재로 점심시간까지는 겨우 2마일 정도 밖에 가지 못한 것이다. 목표에 대비 한참 부족한 상황이었다. 점심을 먹으며 고민한 알렉스는 균형 잡힌 공장에 대한 시뮬레이션으로 성냥과 주사위로 4명의 아이들과 게임을 하고 하이킹을 하는 15명의 아이들과 자신이 '종속적 사건' 집단이라는 깨닳음을 얻는다.

13:30 다시 출발을 시작하였고, 알랙스는 앞의 사람을 따라 잡기 위해서 열심인 아이들을 보고 자신의 공장도 무언가를 따라잡기 위해 달라고 있었지만 왜 페쇄 직전에 위기에 있는지 고민하기 시작했다. 이런 어려움 속에 5마일 지점에 도착한 일행은 14:30이라는 시간이 된 것을 깨닳는다. 목표로 한 시간과는 30분 밖에 남지 않았다.

이제 반전은 여기서 부터였다. 이때 부터, 일행은 손을 잡고 가면서 앞사람과의 간격을 없앴다. 여기서 가장 속도가 느린 허비라는 친구가 어떻게 하면 빨리 갈 수 있는 방법을 아이들과 찾아 내게 된다. 너무나 많은 짐을 가지고 왔던 허비의 짐을 나눠 가지고 전체의 속도를 높일 수 있었다. 결국은 남아 있던 4마일을 2시간만에 주파하고 17:00에는 캠프장에 도착할 수 있었다.

'종속적 사건'과 전체를 보는 방법.

복잡성 과학에서 꼭 비교 하는 것이 환원 주의(Reductionism)와 전일 주의(Holism)이다. 환원 주의는 부분으로 나누어서 전체를 설명한다는 예전 부터 과학에서 사용되던 통념인데, 복잡성 과학에서는 전체가 부분의 합이 아니라는 전체로 보아야 한다는 관점이다.

하이킹 이야기에서도 하이킹을 하는 아이들을 한명 한명으로 보아서 답이 나오지 않다가, 마지막에는 서로 상호 작용이 타이트하게 일어나도록 손을 잡게 하고 전체적으로 최적화 될 수 있도록 허비의 짐을 나눠 가지게 하면서 최적화가 일어나기 시작한 것을 볼 수 있다.

간단한 사례일지는 모르나, 시스템의 부분 부분을 최적화한다고 해서 전체가 최적화 되지 않는 것은 자주 발견되는 사례이다. 그렇게 때문에 시스템을 전체적(Holistic)하게 보아야 한다. 이 부분이 제약 이론의 복잡성 과학과 연결 되는 부분이라고 생각된다.

균형잡힌 공장(Balanced Plant)와 성장

제약 이론에서는 균현 잡힌 공장에 대해서 이야기 한다. 이는 공장이 시장의 요구 사항에 잘 적응하여 제고가 없이 시장의 요구에 맞게 생산해 내는 공장이다. 하지만, 이것을 목표로 하는 공장은 결국 더 망해 간다고 이야기 한다. 왜 그럴까? 이는 복잡계에서 이야기 하는 성장의 관점으로 볼 수 있다

즉, 성장이 지속 되어야 계속 효율화 되는 것이지 유지 한다면 결국은 성장을 멈추고 죽음의 나락으로 떨어 지는 것을 볼 수 있다. 하이킹 중간에 했던 주사위 게임의 결과도 이를 보여주는 일종의 시뮬레이션이라고 할 수 있다. 그렇다면, 어떻게 하는 것을 책에서는 제안하는 것일까?

하이킹의 예에서는 아이들을 손을 잡게 한다. 이는 종속 사건들을 묶는 것이다. 그리고, 제약 요인을 찾고 이을 전체적으로 효율화 하는 방법을 찾게 하는 것이 접근 방법이었다. 전체적인 시스템에서 종속 사건들이 상호 작용을 하게 거기서 시스템이 효율화 되면서 성장하는 것이다.

성장이라는 측면에서 눈에 보이지 않더라도 이를 계속해야 하는 또 다른 이유가 있다. 이는 붉은 여왕의 달리기 비유에서 살펴 볼 수 있다. 붉은 여왕의 달리기는 루이스 캐럴의 거울 나라의 앨리스에서 붉은 여왕이 앨리스에게 했던 말에서 따온 것인데, "같은 자리를 지키고 있으려면 계속 달리 수 밖에 없다"라는 표현이다. 이는 복잡성 과학을 많이 활용하는 생물학에서는 공진화라는 표현을 쓰는데, 상호 작용하는 여러 종이 환경이 아닌 서로 같이 생존하기 위해서 함께 진화하는 것을 의미한다. 즉, 변화가 없어 보이지만 유지하기 위해서 변화하는 것이다.

최적화 하는 방법.

더 골[2] 책에서는 제약 이론을 정리해서 5단계 시스템을 설명하고 있다.

1단계: 제약 요인을 찾아 낸다.

2단계: 제약 요인을 최대한 이용할 수 있는 방법을 선택한다.

3단계: 다른 모든 공정을 위의 결정에 따라 진행한다.

4단계: 제약 요인을 향상 시킨다.

5단계: 만일 4단계에서 제약 요인이 더 이상 성과를 제약하지 않게 되면 다시 1단계로 돌아간다.

. 경고!: 그러나 관성이 제약 요인이 되지 않도록 주의 한다.

즉, 종속된 사건으로 이루어진 시스템을 최적화 하는 방법을 말하는 것이다. 

복잡계를 설명하는 주요 저서로 볼 수 있는 스케일[3]에서는 여러 이론들을 물리학 및 생물학의 사례를 들어 설명하는 부분이 많다. 최적화 관련해서는 지속적인 다수의 되먹임 및 미세 조정 메커니즘이 자연선택의 진행 과정에 내재해 있고, 그것들이 엄청난 기간에 걸쳐 이루어 지는 것이라고 설명힌다. 더 구체적인 사례가 포유 동물의 심장 출력 최소화가 그것이라고 한다.

여기에 숨어 있는 것이 엄청난 기간이고 이 기간을 구간으로 나누는 것이 생물으 한 세대라고 볼 수 있다. 제약 이론도 반복적인 절차(Iteration)이 일어난다. 생물에서도 한 세대는 부모 세대로 부터 받은 유전자를 통해서 공통된 것도 있고 돌연 변이 유전자도 받게 될 것이다. 환경 혹은 함께 공존하는 종들과 상호 작용을 거치면서 자연 선택의 과정을 거치고 다음 세대로 넘어가는 것이 마치 5단계 시스템에서 일어나는 일과 유사해 보이지 않은가? 

참고 문헌

[1] 데이비드 J. 앤더슨, "칸반: 지속적 개선을 추구하는 소프트웨어 개발," 2014년 11월 30일 출간, 조승빈 옮김, 인사이트

[2] 엘리 골드렛 저, "더 골 The Goal 당신의 목표는 무엇인가?", 동양북스(동양books) 2015년 08월 15일

[3] 제프리 웨스트 저, "스케일 생물, 도시, 기업의 성장과 죽음에 관한 보편 법칙", 김영사, 2018년 07월 30일, 이한음 역

2장 만물의 척도: 스케일링이란 무엇인가?

고질라는 영화로도 예전의 일본 만화로도 많이 언급이 되었고, 서구에도 사실 많이 알려진 캐랙터이다.  하지만, 실재로 이 크기의 생명체가 가능한가라는 과학적 질문으로 이장은 시작한다. 책에서는 불가능하다고 과학자들은 이야기 한다고 한다. 이유를 스케일의 법칙으로 이야기 하는데, 간단히 이야기 하면 길이를 2배로 늘리면, 바닥 면적은 모든 길이를 2배로 늘린다면, 바닥 면적은 단지 2^2=4배로 증가하는 반면,, 부피는 2^3=8배로 증가한다. 건물이나 나무가 모양은 그대로 유지한채로 10배 커진다고 하면, 지탱해야 할 무게는 1000배 늘어난다는 것이다. 하지만, 그무게를 떠받치는기둥이나 다리의 힘은 겨우 100배 늘어나므로 기중이 버티려면 사실은 다른 조치가 필요하다는 간단한 원칙이다. 간단히 이야기하면, 크기와 성장에는 한계가 있다는 이야기 이다.

눈을 반대로 돌려 보자, 작게 만드는 것이다. 즉, 몸이 더 작을수록 상대적인 힘은 더 크다는 것이다. 따라서 작은 개는 자기 무게 만큼 나가는 개를 두세 마리 등에 태울 수 있지만, 말은 그렇지 못하다. 이를 슈퍼맨의 예에서 설명한다. 슈퍼맨의 힘에 대해서 원작 만화에서는 개미의 이야기로 설명한다고 한다.즉, 하등한 개미가자기몸무게의 수백 배를들어 올릴 수있으니, 그러한 인간도 있을 수 있다는 선형적인 사고의 산물이라는 것이다. 사실, 상대적인 힘은 크기가 줄어듬에 따라 체계적으로 증가한다. 따라서 개에서 개미로 크기가 줄어들 때, 크기에 따라 힘이 어떻게 달라지는지를 말해 주는 단순한 규칙을 거꾸로 생각하면 수퍼맨이 가능하지 않을 것이라는 것을 쉽게 생각할 수 있다.

책에서는 로그 스케일에 대해서도 설명한다. 즉, 리히터 규모처럼 10^1, 10^2, 10^3, 10%4, 10^5으로 10배씩 증가하는 이런 유형을 말한다. 지수(위첨자)가 말해주는 크기 자릿수 선형으로 증가하는 것을 주의 깊게 봐야 한다. 이 기법은 별의 밝기, 화학 용액의 산성도(pH), 동물의 생리적 특성, 국가의 GDP 등 다양한 분야에서 사용 된다.

여기서 많이사용되는 규칙 중의 하나가 힘과 무게의 상관 관계이다. 즉, 힘의 크기 자릿수가 1 증가할 때, 그 힘으로 지탱할수 있는 무게의크기 자릿수는 1.5 증가한다는 것이다. 이를 역으로 보면, 무게의 크기 자릿수가 1증가한다면, 힘의 크기 자릿수는 2/3만큼 증가하게 된다. 이를 2/3 스케일링 규칙이다. 화학 물질의 효과에 대해서도 이 부분이 적용되는데, 책에서는 코끼리에 LSD 사용하는 실험과 해열제로 쓰이는 타이레놀의 용량 관련한 내용에 대한 이야기 가 있다. 선형적으로 생각하면 코끼리에게는 수백 밀리 그램의 LSD를 사용해야 하지만, 2/3 스케일링 법칙을 알고 있다면 수 밀리 그램이 되어야 한다. 아이의 몸무게에 따른 해열제 사용양도 마찬가지이다.

이 장에서 가장 인상적인 것은 스케일링 법칙의 혁신과 성장에 대한 내용이다. 여기서는 "스케일링 법칙에 따라 정해진 한계를 초월한 더 큰 구조를 만들거나 더 큰 생물을 진화시키려면, 계의 물질적 조성이나 구조 설계 중 어느 한 쪽, 또는 양쪽을 모두 변화시키는혁신이 일어나야한다." 라고 이야기 한다. 책에서 드는 사례는 단순한 사례를들자면, 첫째의 예는 다리 혹은 건물을 나무 대신 강철을 사용하는 것이고, 두 번째 예는 다리를 수직 기둥을 쓰는 것 대신 아치 등을 쓰는것이다.

이 내용은 기술의 변화에 따른 혁신 과정의 그래프를 떠올리게 했다. 아래 그림과 같이 기술 A에서 B로 넘어가는 모습에서 기술이 달라지는 것이다. 이 때에는 위의 예에서 라면 구조 혹은 기술 또는 2가지 모두 바뀌는 것일 것이다. 기억나는 경우는 TV 혹은 스마트 폰의 경우이다. 특히, TV는 드라마틱 했다. 브라운관 TV에서는 플랫 브라운관 TV가 득세 할 때, LG 혹은 일본 TV가 전세게 1위를 하고 있었지만 LCD TV로 기술이 넘어가면서 삼성이 1위가 되기 시작했었다.

또 다른 중요한 언급 중 하나는 "무차원 규모 불변 수" 원주율 파이와 같은 단위가 없는 수를 나타나는데, 이 책에서는 배 속도의 제곱 ((m/s)^2)을 배의 길이(m)에 중력 가속도(m/s^2)를 곱한 값으로 나눈 값을 설명한다. 이 것이 프루드 수(Froude number). 이로 인해서 배를 수미터의 모형으로 테스트를 하고 쉽게 스케일링 업했다고 한다. 

참고 문헌

[1] 제프리 웨스트 저/이한음 역 "스케일: 생물, 도시, 기업의 성장과 죽음에 관한 보편 법칙", 김영사, 2018년 07월 30일, 원서 : Scale: The Universal Laws of Life, Growth, and Death in Organisms, Cities, and Companies 
[2] 매경 TEST > TEST 특강, http://board.mk.co.kr/view_mobile_mktest.php?id=mktest_chance2&p=&c=&f=&fk=&s=&o=&v=1&brand_code=&no=272

1장 큰그림

이 책은 바로 체계적인 규모 변화(Scaling) 법칙의 특성과 기원을 설명한다. 생물학에서 살펴 볼 수 있는 예로는 몸무게와 대사량의 관계가 있다. 대사율은 지수(Exponent)가 3/4에 아주 가까운 거듭 제곱 법칙(Power law 멱법칙)에 따라 몸무게가 증가함에 다라 같이 증가한다. 이와 같이 지수가 1보다 작은 값으로 증가하면 저선형(Sublinear, 전체를 보는 방법에서는 아선형이라고 했다)이라고 한다. 이렇듯, 증가함에 따라 적은 에너지를 필요로 하다는 것을 알 수 있고 이를 규모의 경제(Economy of Scale)이라고 한다. 실례로는 코끼리의 세포가 쥐의 세포보다 에너지를 약 1/10만큼만 쓰면서 활동한다는 것이 있을 수 있다.

도시의 인구수와 특허와의 관계는 지수의 숫자가 1보다 큰 1.15이다. 즉, 두 배 증가에 대해서는 15%정도가 더 크다는 것입니다. 이러한 경우는 초선형(Superlinear)이라고 표현한다. 이러한 증가의 경우도 실재로는 유한 시간 특이점(Finite time singularity)이라는 용어로 한계를 설명하고 있다. 즉, 이 부분도 한계가 있기 때문에 점점 둔화 되고 수렴하게 된다.

책에서는 지난 25년 동안, 복잡 적응계, 복잡성 과학, 창발적 행동,자기조직화, 탄력성(복원성, 회복성), 적응적 비선형 동역학 같은 용어들이 다양한 과학 분에 적용되고 있다고 살명하고 있다. 뿐만 아니라, 20세기 물리학의 아이콘이라고 할 수 있는 스티븐 호킹(Stephen Hawking)을 인용하여 "내 생각에는 다음 세기는 복잡성(Complexity)의 세기가 될 겁니다." 이라고 하면서 복잡계 과학이 중요함을 강조하고 있다.

특히, 책에서는 창발(Emergent Behavior)와 자기 조직화(Self-Organizing)을 설명한다. 일반적으로 복잡계는 전체가 부분들의 단순한 선형의 합보다 더 크며, 때로 상당히 다르기까지 하다는 보편적 특징을 지닌다. 즉, 집단적 결과가 개별 구성 요소들의 기여분을 단순히 모두 더한 것과 상당히 다른 특징을 지니게 되는 현상을 창발적 행동(Emergent Behavior)이라고 한다. 그리고, 개미가 스스로 모여서 다리와 뎃목이 되어 물을 건너거나 장애물을 넘어가는 것을 자기 조직화라고부르는 것의 사례로 설명한다.

최근에 이와 관련된 기사로 DNA가 말하는 인간의 수명 38년[2]가 있다. 스케일의 법칙이 증명되고 있는 또하나의 연구 사례로 볼 수 있다.

참고도서

[1] 제프리 웨스트, "스케일: 생물, 도시, 기업의 성장과 죽음에 관한 보편 법칙", 김영사, 2018년 07월 30일 (Scale: The Universal Laws of Life, Growth, and Death in Organisms, Cities, and Companies)

[2] "인간의 자연수명은 38년"..DNA가 말했다., https://news.v.daum.net/v/20200109080604965?fbclid=IwAR10ejyJsG6NOuGEEMf_oruWAspNdDqos6w2DSxoPLBimHXc4IxmBWTfZqU