오래된 SW 엔지니어의 평생 공부

2장 만물의 척도: 스케일링이란 무엇인가?

고질라는 영화로도 예전의 일본 만화로도 많이 언급이 되었고, 서구에도 사실 많이 알려진 캐랙터이다.  하지만, 실재로 이 크기의 생명체가 가능한가라는 과학적 질문으로 이장은 시작한다. 책에서는 불가능하다고 과학자들은 이야기 한다고 한다. 이유를 스케일의 법칙으로 이야기 하는데, 간단히 이야기 하면 길이를 2배로 늘리면, 바닥 면적은 모든 길이를 2배로 늘린다면, 바닥 면적은 단지 2^2=4배로 증가하는 반면,, 부피는 2^3=8배로 증가한다. 건물이나 나무가 모양은 그대로 유지한채로 10배 커진다고 하면, 지탱해야 할 무게는 1000배 늘어난다는 것이다. 하지만, 그무게를 떠받치는기둥이나 다리의 힘은 겨우 100배 늘어나므로 기중이 버티려면 사실은 다른 조치가 필요하다는 간단한 원칙이다. 간단히 이야기하면, 크기와 성장에는 한계가 있다는 이야기 이다.

눈을 반대로 돌려 보자, 작게 만드는 것이다. 즉, 몸이 더 작을수록 상대적인 힘은 더 크다는 것이다. 따라서 작은 개는 자기 무게 만큼 나가는 개를 두세 마리 등에 태울 수 있지만, 말은 그렇지 못하다. 이를 슈퍼맨의 예에서 설명한다. 슈퍼맨의 힘에 대해서 원작 만화에서는 개미의 이야기로 설명한다고 한다.즉, 하등한 개미가자기몸무게의 수백 배를들어 올릴 수있으니, 그러한 인간도 있을 수 있다는 선형적인 사고의 산물이라는 것이다. 사실, 상대적인 힘은 크기가 줄어듬에 따라 체계적으로 증가한다. 따라서 개에서 개미로 크기가 줄어들 때, 크기에 따라 힘이 어떻게 달라지는지를 말해 주는 단순한 규칙을 거꾸로 생각하면 수퍼맨이 가능하지 않을 것이라는 것을 쉽게 생각할 수 있다.

책에서는 로그 스케일에 대해서도 설명한다. 즉, 리히터 규모처럼 10^1, 10^2, 10^3, 10%4, 10^5으로 10배씩 증가하는 이런 유형을 말한다. 지수(위첨자)가 말해주는 크기 자릿수 선형으로 증가하는 것을 주의 깊게 봐야 한다. 이 기법은 별의 밝기, 화학 용액의 산성도(pH), 동물의 생리적 특성, 국가의 GDP 등 다양한 분야에서 사용 된다.

여기서 많이사용되는 규칙 중의 하나가 힘과 무게의 상관 관계이다. 즉, 힘의 크기 자릿수가 1 증가할 때, 그 힘으로 지탱할수 있는 무게의크기 자릿수는 1.5 증가한다는 것이다. 이를 역으로 보면, 무게의 크기 자릿수가 1증가한다면, 힘의 크기 자릿수는 2/3만큼 증가하게 된다. 이를 2/3 스케일링 규칙이다. 화학 물질의 효과에 대해서도 이 부분이 적용되는데, 책에서는 코끼리에 LSD 사용하는 실험과 해열제로 쓰이는 타이레놀의 용량 관련한 내용에 대한 이야기 가 있다. 선형적으로 생각하면 코끼리에게는 수백 밀리 그램의 LSD를 사용해야 하지만, 2/3 스케일링 법칙을 알고 있다면 수 밀리 그램이 되어야 한다. 아이의 몸무게에 따른 해열제 사용양도 마찬가지이다.

이 장에서 가장 인상적인 것은 스케일링 법칙의 혁신과 성장에 대한 내용이다. 여기서는 "스케일링 법칙에 따라 정해진 한계를 초월한 더 큰 구조를 만들거나 더 큰 생물을 진화시키려면, 계의 물질적 조성이나 구조 설계 중 어느 한 쪽, 또는 양쪽을 모두 변화시키는혁신이 일어나야한다." 라고 이야기 한다. 책에서 드는 사례는 단순한 사례를들자면, 첫째의 예는 다리 혹은 건물을 나무 대신 강철을 사용하는 것이고, 두 번째 예는 다리를 수직 기둥을 쓰는 것 대신 아치 등을 쓰는것이다.

이 내용은 기술의 변화에 따른 혁신 과정의 그래프를 떠올리게 했다. 아래 그림과 같이 기술 A에서 B로 넘어가는 모습에서 기술이 달라지는 것이다. 이 때에는 위의 예에서 라면 구조 혹은 기술 또는 2가지 모두 바뀌는 것일 것이다. 기억나는 경우는 TV 혹은 스마트 폰의 경우이다. 특히, TV는 드라마틱 했다. 브라운관 TV에서는 플랫 브라운관 TV가 득세 할 때, LG 혹은 일본 TV가 전세게 1위를 하고 있었지만 LCD TV로 기술이 넘어가면서 삼성이 1위가 되기 시작했었다.

또 다른 중요한 언급 중 하나는 "무차원 규모 불변 수" 원주율 파이와 같은 단위가 없는 수를 나타나는데, 이 책에서는 배 속도의 제곱 ((m/s)^2)을 배의 길이(m)에 중력 가속도(m/s^2)를 곱한 값으로 나눈 값을 설명한다. 이 것이 프루드 수(Froude number). 이로 인해서 배를 수미터의 모형으로 테스트를 하고 쉽게 스케일링 업했다고 한다. 

참고 문헌

[1] 제프리 웨스트 저/이한음 역 "스케일: 생물, 도시, 기업의 성장과 죽음에 관한 보편 법칙", 김영사, 2018년 07월 30일, 원서 : Scale: The Universal Laws of Life, Growth, and Death in Organisms, Cities, and Companies 
[2] 매경 TEST > TEST 특강, http://board.mk.co.kr/view_mobile_mktest.php?id=mktest_chance2&p=&c=&f=&fk=&s=&o=&v=1&brand_code=&no=272

1장 큰그림

이 책은 바로 체계적인 규모 변화(Scaling) 법칙의 특성과 기원을 설명한다. 생물학에서 살펴 볼 수 있는 예로는 몸무게와 대사량의 관계가 있다. 대사율은 지수(Exponent)가 3/4에 아주 가까운 거듭 제곱 법칙(Power law 멱법칙)에 따라 몸무게가 증가함에 다라 같이 증가한다. 이와 같이 지수가 1보다 작은 값으로 증가하면 저선형(Sublinear, 전체를 보는 방법에서는 아선형이라고 했다)이라고 한다. 이렇듯, 증가함에 따라 적은 에너지를 필요로 하다는 것을 알 수 있고 이를 규모의 경제(Economy of Scale)이라고 한다. 실례로는 코끼리의 세포가 쥐의 세포보다 에너지를 약 1/10만큼만 쓰면서 활동한다는 것이 있을 수 있다.

도시의 인구수와 특허와의 관계는 지수의 숫자가 1보다 큰 1.15이다. 즉, 두 배 증가에 대해서는 15%정도가 더 크다는 것입니다. 이러한 경우는 초선형(Superlinear)이라고 표현한다. 이러한 증가의 경우도 실재로는 유한 시간 특이점(Finite time singularity)이라는 용어로 한계를 설명하고 있다. 즉, 이 부분도 한계가 있기 때문에 점점 둔화 되고 수렴하게 된다.

책에서는 지난 25년 동안, 복잡 적응계, 복잡성 과학, 창발적 행동,자기조직화, 탄력성(복원성, 회복성), 적응적 비선형 동역학 같은 용어들이 다양한 과학 분에 적용되고 있다고 살명하고 있다. 뿐만 아니라, 20세기 물리학의 아이콘이라고 할 수 있는 스티븐 호킹(Stephen Hawking)을 인용하여 "내 생각에는 다음 세기는 복잡성(Complexity)의 세기가 될 겁니다." 이라고 하면서 복잡계 과학이 중요함을 강조하고 있다.

특히, 책에서는 창발(Emergent Behavior)와 자기 조직화(Self-Organizing)을 설명한다. 일반적으로 복잡계는 전체가 부분들의 단순한 선형의 합보다 더 크며, 때로 상당히 다르기까지 하다는 보편적 특징을 지닌다. 즉, 집단적 결과가 개별 구성 요소들의 기여분을 단순히 모두 더한 것과 상당히 다른 특징을 지니게 되는 현상을 창발적 행동(Emergent Behavior)이라고 한다. 그리고, 개미가 스스로 모여서 다리와 뎃목이 되어 물을 건너거나 장애물을 넘어가는 것을 자기 조직화라고부르는 것의 사례로 설명한다.

최근에 이와 관련된 기사로 DNA가 말하는 인간의 수명 38년[2]가 있다. 스케일의 법칙이 증명되고 있는 또하나의 연구 사례로 볼 수 있다.

참고도서

[1] 제프리 웨스트, "스케일: 생물, 도시, 기업의 성장과 죽음에 관한 보편 법칙", 김영사, 2018년 07월 30일 (Scale: The Universal Laws of Life, Growth, and Death in Organisms, Cities, and Companies)

[2] "인간의 자연수명은 38년"..DNA가 말했다., https://news.v.daum.net/v/20200109080604965?fbclid=IwAR10ejyJsG6NOuGEEMf_oruWAspNdDqos6w2DSxoPLBimHXc4IxmBWTfZqU