전체를 보는 방법: 2장 상호작용(Interaction)-매우 단순한 시작

여기서는 책[1]의 2장의 내용을 요약한다. 책에서는 여러 이야기가 있지만, 지금가지의 학문의 분석이 전체를 아우르는 접근 방식으로 환원주의(Reductionism)을 기반으로 하고 있다고 설명하고 있다. 하지만, 복잡계의 국지적 상호작용(Local Interaction)으로도 이를 설명할 수 있음을 보인다.

 

세포 오토마타와 나사조개 껍질 패턴

책에서는 바다 달팽이의 패턴과 세포 오토마타(Cellular Automata)가 유사한 패턴을 보여 주는 것을 보여 준다.

 

나사조개[2]

 

세포 오토마타 (Cellular Automata)[3][4] 자신을 기준으로 위 픽셀 그리고 그 위 픽셀의 좌우 픽셀의 정보를 가지고 자신의 색상을 정한다. 

Cellular Automata Rule 30[3]

 

세포 오토마타의 Rule 22의 초기값을 임의로 한 경우, 책[1]에서는 나사조개와 유사한 모양을 만들어 내는 것을 볼 수 있다. 이 처럼 국소적인 상호작용 (Local Interaction)이 전체 패턴을 만들 수 있다.

 

Cellular Automata with Random Initial Values[1]

 

시장의 예

시장의 경우는 간단한 예를 기반으로 환원주의 기반의 경쟁적 균형(Competitive Equilibrium)과 저자의 새로운 모델의 하나인 바자 모델(Bazaar Model)을 비교 한다. 수요 측면에서는 40에 구매하려는 구매자 1명, 20에 구매하려는 구매자 3명을 우선 가정한다. 공급 측면에서는 10에 공급하려는 공급자 2명, 30에 공급하려는 공급자 3명을 가정한다. 이 시장에서의 두 모델을 비교 한다. 우선 경쟁적 균형의 경우는 수요 공급 곡선으로 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 

수요 공급 곡선[1]

위 그럼에서는 가격 형성이 20에 되고, 시장에서의 이득은 40으로 예측 된다.

저자의 바자 모델(Bazaar Model)에서는 공급자와 수요자가 임의로 만나서 구매가가 판매가보다 높으면 매매가 일어 나고 시장을 떠난다는 가정의 모델이다. 이런 한 모델의 경우, 2가지 경우가 발생 할 수 있다. 경쟁적 균형과 유사한 경우는 약 1/3 확률로 일어 난다. 이 때 거래는 구매자 40- 공급자 10 (이득 30) 와 구매자 20- 공급자 10 (이득10) 으로 시장 전체의 이익은 40이 된다. 다른 경유는 약 2/3 확률로 구매자 40- 공급자30(이득 10) + 구매자 20- 공급자10의 경우가 2건 발생한다. 이 때 시장 이득은 전체 30이 된다.

 

결론

위의 두 경우 모두 국조적인 상호작용(Local Interaction)으로도 전체 시스템의 패턴을 만들어 내는 부분을 주목하여 봐야 한다고 책음 이이기 한다.

참고 문헌

[1] 전체를 보는 방법 박테리아의 행동부터 경제현상까지 복잡계를 지배하는 핵심 원리 10가지, 존 밀러 저/정형채, 최화정 역, 에이도스, 2017년 11월 22일 (A Crude Look at the Whole)

[2] Conus textile, https://en.wikipedia.org/wiki/Conus_textile

[3] Cellular Automata Rule 30: http://mathworld.wolfram.com/Rule30.html 
[4] Cellular Automata Rule 22: http://atlas.wolfram.com/01/01/22/