오래된 SW 엔지니어의 평생 공부

4장 무작위 세계

마크 그래노베터의 "약한 연결의 힘(The Strength of Weak Ties)"이라는 논문은 오늘날 역사상 가장 많은 영향을 끼친 사회학 논문 중 하나로 평가된다.  그 내용에 따르면, 새로운 직업 찾는 일에서 친한 친구가 아닌 그냥 아는 사람(Aquintances)를 통해서 이루어진다.  이를 미루어 보면, 사회 네트워크는 작은 완전연결 그래프(Complete Graph)들이 연합체를이룬 것고 같은 것이 되고 그 각각의 내부는 모든 노드가 그 클러스터 내의 모든 노드와 연결되어 있는 모양을 갖고 있는 것이다.  이런 형태에서는 약한 연결들은 외부 세계와 의사소통을 하려고할 때 결정적인 역할을 한다.


무작위 네트워크 이론을 기반으로 실재의 사회 구조를 반영하기 위해서는 그래노베터가 지적한 클러스트 구조를 고려해야만 한다. 이를 위해서는 클러스터의 정도를 측정할 수 있어야 한데, 와츠와 스토로가츠는클러스터링 계수(Clustering Coefficient)라는 양으로 이를 가능케 했다. 이런 클러스팅을 가지는 네트워크가 복잡계 네트워크 (Complex Network)의 일반적인 속성으로 받아 들여졌다. 그러므로, 거대한 내트워크에 앞에서 이야기 한 "좁은 세상" 속성을 가지기 우해서 무작위적 링크를가져야 하는 것이 아니다. 적은 수의 링크 혹은 약한 링크만을 가지고도 가능하다는 것을 알 수 있다.

5장 허브와 커넥터

이 책에서 가장 중요하게 이야기 하고 있는 것이 커넥터 혹은 허브라고 불리우는 많은 링크를 가지고 있는 노드이다.
인간 사회에는 모든 게층을 막론하고 친구나 아는 사람을 만드는 데에 있어서 극히 예외적인 솜씨를가진 소수의 사람들이 있다.  책에서는 그들은 커넥터(Connector)라 부른다. 이 커넥터들은 사회 네트워크에서 중요한 역할을 하며, 유행을 만들고, 중요한 거리를 성사 시키는 중요한 역할을 한다고 설명한다.

웹에서의 예에서는 노트르담 대학의 도메인에 포함되어 있는 페이지를 설명한다. 여기에는 32만 5천 페이지 중엣 27만개는 세 개 또는 그 이하의 들어오는 링크를가진다고 한다. 반면, 42개의 극소수의 페이지는 1000개 이상의 페이지로 부터 들어오는 링크가 있다고 한다. 이것이 웹은 연결선 수가 매우 많은 극소수의 커넥터, 허브에 의해 지배 되고 있음을 일 수 있다.

다른 예로서 에르되르의 수를 설명하기도 한다. 이 에르되르는 수학자 공동체의 주요 허브로서 507명이나 되는 수학자 들이 1이라는 에르되수 넘버를 가질 정도로 많은 연결을 가지고 있다고 한다.

허브는 전체 네트워크의 구조를지배하고, 좁은 세상으로 만드는 역할을 한다. 상호 연결된 세계에서 허브는 엄격한 수학적 법칙을 따르며 지금가지 생각했던 네트워크를 다르게 생각하게 만든다.

6장 80/20 법칙

80/20 법칙 소위 파레트 법칙은 여러가지 관찰을 통해서 찾아낸 것으로 알려져 있다. 파레토가 직접 이야기 한 것은 이탈리아 땅의 80%는 인구 20%가 소유하고 있다는 것이다. 여기서는 네트워크 속성을 이해하기 위한 중요한 속성과 일치하는 부분이다. 앞에서 이야기 한 것과 같이 실재 네트워크에서는 많은 링크를가진 소수의 허브가 있다. 이 노드의 노드의 링크를 그려 보면, 링크의 분포가 멱함수의 법칙을 가진다고 한다.

여기서 척도 없는 네트워크 개념(Scale-free)이 나온다. 위에서 말한 멱함수의 분포는 척도 즉 특징적인 노드가 있지 않다는 의미가 된다. 다른 말로 하면, 임의의 하나의 노드를 선택했을 때 이 노드가 네트워크를 짐작할 수 있지 못하다는 의미이기도 하다. 이러한 의미에서 노드에 따른 척도를 알 수 없는, 척도 없는 네트워크 (Scale-free Network)가 되는 것이다. 재미있는 것은 자연 속의 대부분의 복잡 네트워크는 연결 선의 수가 멱함수 분포를 따른다고 한다.

참고 문헌

[1] A. L. 바라바시 저 / 강병남, 김기훈 공역, 링크 - 21세기를 지배하는 네트워크 과학, 2002년 10월 31일

2장 무작위 세계 (The Random Universe)

책에서는 오일러의 그래프 이론에서 시작한다. 이 이론이 네트워크에 대한 사고의 기초라고 보기 때문이다. 

이 후에는 무작위 네트워크 이론(Random Network Theory)을 설명한다. 그래프에서 처럼 네트워크에도 노드와 링크가 존재한다. 만일 고정된 노드가 있고, 각 노드가 평균적으로 하나의 링크를 가질 정도로 충분한 수의 링크를 추가해 보자.
어느 순간 모든 노드들이 연결되는 기적 같은일이 일어나고, 하나의 거대한 클러스터가 생겨 나게 되는 것이다.

이러한 무작위 네트워크는 노드수가 커지면 링크 숫자를 무작위 적으로 추가하더라도 모든 노드들은 거의 같은 수의 링크를 가지게 될 것이다. 책에서는 푸아송 분포를 따른다고 이야기 한다.

하지만, 공동연구 네트워크에서 한 사람이 에르되스와 연결되는 단계를 나타내는 숫자, 즉 에르되스의 수와 같은 현실 네트워크는 이 무작위 네트워크와 차이가 있다고 설명한다.

3장 여섯 단계의 분리(Six Degrees of Separation)

소위 우리는 좁은 세상(Small World)에 살고 있다고 이야기 하고 있다. 우리가 이 이야기를 하는 것은 보통 경험을 바탕으로 하는  것일 것이다. 하지만, 책에서는 작가 카린시는 연쇄(Linczemek 또는 chains)라는 소설에서 적고 있는 내용을 언급한다. 지구상 15억 주민 중, 아무나 한 사람을 뽑았을 때, 다섯 명 이하의 지인의 연쇄적 친분 관계를 통해서 그와 연결 된다는 것이다.

이 이야기는 1967년에 하버드 대학 교수였던 스탠리 밀그램(Stanley Milgram)에 의해서 사실에 가깝다는 것이 증명된다. 실재 실험은 미국 내의 임의의 두 사람간의 거리를 측정하기 위한 실재 우편 실험이었다. 실험의 중앙값(Median)은 5.5명으로 카린시의 여섯 단계의 분리가 맞다는 사실인 것이다. 다른 말로 하면, 우리는 정말로 좁은 세상, 즉 연결의 밀도가 높은 네트워크를 이루고 있다는 것이다.

작가는 1998년도 말에 공개되어 있는 인덱싱 가능한 웹문서의 수를 대략 8억 노드 정도라고 소개하면서, 연결 상의 거리 측면에서 보는 지름이 18.59 즉 19라고 이야기 한다. 즉, 19단계 분리라고 이야기 할 수 있는 것이다.

책에서는 이미 세계는 축소되었고 이제 그것은 이미 역전될 수 없는 상태가 되었다고 설명한다. 게다가 인터넷이 세계의 모든 구석구석에 도달하게 되면서 세계는 또 하나의 폭발을 겪고 있다.  아마도 여섯단계의 거리가 이미 3단계 정도로 줄었다고 필자는 이야기 하고 있다. 우리가 살펴 볼 네트워크들도 복잡해 보이지만, 실제로는 이렇게 좁은 세상의 모습을 가진 네트워크라는 큰 힌트를 던지면서 이 장은 마무리 된다.

참고 문헌

[1] A. L. 바라바시 저 / 강병남, 김기훈 공역, 링크 - 21세기를 지배하는 네트워크 과학, 2002년 10월 31일

11장 자기조직화 임계성

이 장에서는 모래를 계속 떨어 뜨리면서 쌓이는 것을 자기조직화(Self-Organizing)으로 설명하고 여기에 임계성이 있다는 것으로 시작한다.  무작위로 모래를 떨어뜨리면 결국 "자기조직화된 임계 시스템"이 생기면서 쌓이게 된다. 처음에는 어느 위치에서나 모래더미는 아임계 상태(Subcritical)이다. 즉, 모래알을 하나 추가하면 단순히 그 곳 높이가 한 개만큼 늘어나게 된다. 점점 모래알이 쌓이면서 더 이상 균형을 잡지 못하고 옆으로 굴러 떨어지면서 작은 사태가 발생한다.
이 상태가 임계(Critical)가 된다. 모래 더미의 대부분의 위치가 불안정한 상태면 시스템은 초임계 상태(Superciritical)이 된다. 

이장의 뒷부분에는 이 내용을 인간 사회에도 연결시킨다. 대신, 임계성이 법과 규범 또는 재정 위험과 같은 특징에 따라 움직일 수 있다고 한다. 모래알은 조금 더 단순한 상호 작용이 있고, 사람들 간에는 조금 더 복잡한 상호 관계가 있다고 할 수 있겠다. 하지만, 행위자의 환경이 변함에 따라 상태가 달라지는 것은 같다고 볼 수 있다. 즉, 정책이 사회적 행동을 서로 엮기 시작하고 어느 시점엔가 작은 사건 마저 큰 반응을 촉발할 수 있는 임계 상태로 행위자들을 몰아 붙이게 된다고 설명한다. 다른 한가지로 지적하는것은 물리적 시스템에서 임계성으로 몰아가는 힘은 밖에서 오지만, 사회 시스템은 내부에서 발생한다고 이야기 한다.

사회 시스템의 임계 상태를 이해한다면, 작은 사건으로 큰 사건이 발발했다고 설명하기 보다는 어떻게 임계 상태로 갔는지 이해하는데 더 노력하는 것이 좋지 않을까 하는 생각이 들었다. 책에서 언급하고 있는 자기조직화의 임계성은 시스템의 작은 부분들이 국소적으로 서로 상호작용한 결과가 매우 단순한 규칙으로 전파되어 변화를 이끄는 것이기 때문이다.

12장 복잡계의 삼인조

이 장의 제목은 Complex Trinity이다. 복잡계의 삼인조로 변억이 되었지만, 성경의 삼위일체 처럼 3가지 다른 모습을 하고 있는 복잡계라 이해하고 3가지에 대해서 먼저 언급을 하는 것이 좋겠다. 첫 번째가 복잡한 상호 작용(Complex Interaction), 성가시지만 강력한 통계 표준 추출 기술 (cumbersome but powerful statistical sampling techniques)이 두번 째 줄기이고, 세번 째 줄기는 앞의 두개를 함축 (Implication of First Two branch) 하는 것이라고 이해했다. 여기서는, 시스템의 행위자 간의 상호작용을 구현하고 통계 표준 추출 기술, 즉 몬테칼로를 이용하면 복잡계 시스템을 컴퓨터로 구현하여 시뮬레이션 할 수 있다는 의미로 파악된다.

책에서는 기존의 랜덤 샘플링을 통해서 시뮬레이션을 하는 몬테카를로 알고리즘에서 시작한다. 기존의 개념에서 더 발전된 부분은 바로, 마르코프 체인을 적용하는 것이다. 이것을 마르코프 체인 몬테카를로 알고리즘으로 MCMC(Markov Chaine Monte Carlo)이라 부른다.  마르코프 체인은 특정 상태에서 확률 분포에 다라 다른 상태로 넘어가는 이산 확률 프로세스이다. 매 시간마다 계는 상태를 바꾸거나 같은 상태를 유지한다. 여기에 몬테카를로 알고리즘 즉, 랜덤한 샘플링을 통해서 데이터를 마르코프 체인 이산확률 프로세스를 적용하여 시뮬레이션 하는 것으로 이해할 수 있다. 이 시뮬레이션이 해답에 수렴하게 하는 상세 내용은 상당히 복잡하다. 실재로 이 과정을 채용하지 않더라도, 이 알고리즘을 통해서 복잡 적응계의 시뮬레이션이 가능하다는 것만 이해하는 것도 의미가 있다.

참고 문헌

[1] 전체를 보는 방법 박테리아의 행동부터 경제현상까지 복잡계를 지배하는 핵심 원리 10가지, 존 밀러 저/정형채, 최화정 역, 에이도스, 2017년 11월 22일 (A Crude Look at the Whole)

9장 스케일링

이 번 장에서는 생물계를 포함한 여러 단계에서 여러 특징이 일정한 규칙이 있다는 부분을 설명한다. 이것이 스케일링이다. 예를 들자면, 표유동물은 종류와 상관 없이 평생 동안 평균적으로 대략 10억번의 심장 박동을 한다. 1분에 평균 시장 박동수가 5백번인 쥐의수명은 4년 정도이다. 분당 평균 심장박동수가 50번인 인간은 약 40년을 산다. 물론, 실재 인간의 수명은 아마도 위생과 의학 발달에 따른 것이라 볼 수있다.

스케일링 법칙은 멱법칙(Power law)을 따르는데 이 멱함수 지수의 특징에 따라 초선형(Superlinear 지수가 1보다 큰 경우) 혹은 아선형 (Sublinear 지수가 1보다 작은 경우)로 나뉘어 진다. 

이 스케일링 법칙은 도시의 발달에 따른 독창적 활동 혹은 범죄율, 전쟁의 사망자 수등과 같은 여러 분야에 적용되어 채용되고 있다. 처음에도 언급되었지만, 인간의 경우와 같이 이 법칙은 불완전해 보이기도 하다. 하지만, 실패가 새로운 통찰을 주듯이 과학에서는 어떤 특정한것에 대한 완전한 이해와 많은것들에 대한 불완전한 이해 사이에서 거래하는 것이라 볼수 있다.

10장 협력

세상은 냉혹한 경쟁의 장이라고 널리 받아 들여 진다. 그래서, 협력이 그렇게 좋은 전략은 아니라고 생각하는 이도 많을 수 있다. 하지만, 책에서는 생존경쟁에서 협력은 명확한 우위를 점하는 경향이 있는 전략 중 하나라는 것에 대한 예로 시작한다. 작은 물고기들이 떼를 이루면 포식자들에게 먹히지 않고 이동할 수있는 것 처럼 말이다.

하지만, 어떻게 협력하는 것이 현명한 것인가에 대한 것은 다른 이야기일 수 있다. 책에서는 죄수의 딜레마 게임을 이야기 하면서 이 부분에 대한 언급을 한다. 죄수의 딜레마 원래 버전에서는 두 공범이 경찰에 체포되어 분리된 방에 갇히게 되고, 서로 소통하지 못한다. 만일 이 조건이 해소 되면 두 죄수는 자백하지 않고 윈윈할 수 있다.

책에서는 위와 같은 상황을 조금더 구체화 한 것을 설명한다. 즉, 유한 오토마타(Finite Automata)와 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)를 이용한 시뮬레이션 결과를 설명하면서 조심스럽게 협력하는 (Cautiously Cooperative) 전략에 대해서 소개한다. 이는 협력을 하려 하지만, 배신하는 기계의 경우에는 바로 똑같이 대응하는 방식으로 대응하게 하는 것이다. 이 때, 모두가 항상 배신하는 기계로 이루어진 시스템에 조심스럽게 협력하는 기계가 하나 나타나면 이 시스템의 항상 배신하는 기계는 협력적인 행동을 결코 마주친적이 없어 진화적 측면에서 무엇을 해야 할지 모른다. 진화는 항상 약점을 찾고 있기 때문에, 이와 같은 접근 방식은 진화적으로 게을러 지는 것을 방지하는 효과도 있다.

참고 문헌

[1] 전체를 보는 방법 박테리아의 행동부터 경제현상까지 복잡계를 지배하는 핵심 원리 10가지, 존 밀러 저/정형채, 최화정 역, 에이도스, 2017년 11월 22일 (A Crude Look at the Whole)

7장 집단 지성

이 번 장에서는 6장과는 달리 벌과 같은 집단체에서 발휘 되는 지성에 대해서 설명한다.

특히, 벌의 분봉(Swarming)의 예에서 이를 설명한다.벌의 군집이 커지면, 여왕벌은 대략 벌집 반 정도의 벌들을 이끌고 벌집을 떠난다. 벌집을 떠난 벌들은자기 몫의꿀을 챙겨 근처에 안착한다. 하지만, 새로운 장소를 찾아 정착하는 벌의 의사 결정 체제가 우리가 보통 보는 애니메이션에서 처럼 여왕벌이 결정하는 것이 아니라, 정찰벌들이 가져오는 정보를 가지고 분산 결정하는 것을 살펴 볼 수가 있다. 정찰벌들이 집짓기 가능 장소를 찾으면, 돌아와서 이를 공유하고 정족수 20마리 정도가 찬성하는 것을감지하면 장소를 선정한다는 것이다. 그리고, 장소를 아는 벌들이 나머지 몇천마리를 이끌고 간다고 한다.

이런 분권화된 시스테에는장점이 있는반면 단점도 있다. 충족되어야할 정족수가 늘어남에 따라 정족수를 채우는데 필요한 시간도 같이 늘어 난다. 벌들의 생존이 위협받기 전에 벌떼는 며칠 이내로 새 집을 찾아야 한다. 너무 오래 기다리느니 좀 안 좋은 후보를 선택하는 것이 낫다. 이렇듯, 벌떼의 분권화된의사 결정 시스템은 위험 회피형(Risk aversion)이다.

이러한 분권화된 의사 결정 시스템은 창발(Emergence)로 볼 수있다. 하지만, 찰발현상에 관한 완전한 이론은 아직 없다. 단지, 환원주의를 통해서 설명이 되지 않는 복잡계의 주요한 특징이다. 즉, 벌의 사례에서도 볼 수 있듯이 단순한 기본 법칙에 의해 지배되는 상호작용 시스템의 전체적인 행동양식도 여전히 시스템을 지배하는 근본 법칙을 따르지만 동시에 완전히 분리된 자발적인새로운 행동을 초래할 수 있다는 것이다.

8장 네트워크

모든 복잡계의 중심에는 상호작용하는 행위자들이 있다. 누가 누구와 상호작용하는지를추적하면, 행위자간에 연결된 네트워크를 알아낼 수 있다. 이 장에서는 간단하지만, 몇가지 중요한 복잡계 네트워크 개념을 설명한다.

우선 간단한 예로 가옥으로 둘러싸인 호수의 예로서 이 복잡계 네트워크를 설명한다. 서로의 연결이 이웃한 것만 있는 경우로 동작이 매우 단순하다. 여기서 잔디를 깍는 행위자와 그렇지 않은 행위자가 존재하고 옆의 2개의 이웃에 행동에 따라 행동을 정한다고 가정하자. 이렇게 하면, 초기 설정에 따라 잔디를 깍는 무리와 깍지 않는 무리가 경계를 이루며 안정화 된다. 

하지만, 호수 마을 거주자 몇 명을 무작위로 선택된 사람과 연결해서 호수 마을을 '작은 세상' 네트워크 (Small World Network)로 만들 수 있다. 이렇게 되면 다른 집단의 분리가 심화 된다. 이 작은 세상의 연결은 국도와 고속도로로 만들어진 네트워크와 비슷하다. 우리가 어떤 곳을 빨리가고 싶다면, 몇개의 국도를 타고 고속도로 진입하여 도착지와 가까운 출구에서 나와서 몇몇 국도를 거치면 도착하게 되는 것과 같다.

호수 마을에서 알수 있는 것은, 네트워크를 바꾸면, 시스템에서 매우 다른 행동을이끌어 낼 수 있다. 책에서는 다양한 네트워크가 발달하면서 하이퍼 네트워크로 연결된 세상이 되어 더 복잡한 사회역학적인 측면이 드러나고 있다는 것을 언급하고 있다.

참고 문헌

[1] 전체를 보는 방법 박테리아의 행동부터 경제현상까지 복잡계를 지배하는 핵심 원리 10가지, 존 밀러 저/정형채, 최화정 역, 에이도스, 2017년 11월 22일 (A Crude Look at the Whole)

여기서는 [1]의 5장과 6장의 내용을 간략히 요약한다.

5장 소음

이 장엣는 모토롤라가 고안한 식스시그마 이야기 부터 한다. 이것의 핵심은 제조과정에서 생기는불량품의수를 백만개당 3.4개 이하루 줄이는 것이다. 하지만, 창발시스템에서는 반대로 행동한다는 것을지적하고, 제조 시스템은 동질성으로 번성하는곳이라 이야기 한다. 즉, 지금과 같은 다양성 그리고 복잡성의 상황에서는 다른 전략이 필요하다고 이야기 한다.

제시하는 방법으로서는 모의 담금질(Simulated Annealing)이다. 간단히 말하면, 오류를 포함하는 간단한 최적화 알고리즘을 적용한 탐색 알고리즘이라고 할 수 있다. 산오르기 예를 들어 보면, 언덕을 오르는 것(Climbing Strategy)이 간단한 최적화 알고리즘이 될 수 있다. 하자민, 한 지점만 사용한다면 국지 최적화에 이를 확률도 높다. 여러 점을 랜덤하게 시도한다면, 전체 최적화에 이를 확뉼이 높아 진다. 한번만 최적화를 하는 것이 아니고, 소음을 포함한 여러번의 최적화를 하는 경우에는 이렇게 하면 기존과는 다르게 단기간에는 성과가 떨어 지지만, 제대로 된 최적화 포인트를 찾기 위해서는 이를 위한 오류는 지불해야 하는 비용이다.

책에서는 암치료 혼합제를 만든는 방법을 적용한 예를 상세히 설명하고 있다. 이러한 일은 비지니스에서도 종종 일어나고 있다. 스마트폰의 경우, 노키아도 스마트폰을 만들지 않았던 것은 아니다. 하지만, 삼성과 다른 회사들이 안드로이드로 넘어가고 있을 때 이 최적화 포인트를 따라오지 못하고 있었던 것이라고 이해할 수 있다. 1등의 딜레마인지는 모르지만, 현재 잘 나가고 있는 캐시카우가 최적의 포인트는 아니었던 것이다.

6장 분자 지능

이 장에서는 박테리아 혹은 좀 더 복잡한 점균로 지능을 가지고 있다고 설명하고 있다.

박테리아의 일종인 대장균은 바깥 표면에는나선형의 편모가 여러 개 있고, 이를 이용해서 이동을 한다. 편모가 반시계 방향으로 돌면 직진하고 시계방향으로 돌면 마구잡이 요동치게 되면서 방향이 바뀐다.  박테리아는 신경세포나 뇌라고 할 수 있는부분을가지고 있지 않지만, 어떻게든 좋은 것쪽으로 나아가고 나쁜것에서 멀어질 수 있다. 이경우 분자가 뇌를 대신한다고 이야기 하고 있다.

점균류의 일종인 아메바 황색망사점균은 먹이를 좋아하지만 빛은 싫어한다. 굶주린 점균은 먹이 양이 많고 어두운 패치를 가장 선호하지만, 먹이 양이 많고 밝은 패치를 그리고 먹이양이 중간 정도이고 어두운 패치의 순서의 선호도를 가진다. 대신 배부른 점균은 먹이 양이 많고 어두운 패치, 먹이양이 중간 정도이고 어두운 패치, 먹이 양이 많고 밝은 패치등의 순으로 선호한다.

위와 같은 여러 예를 통해서 책은 인간의 뇌와 박테리아를 비교 할때, 규모가 커서 신경세포가 필요한 것 이외에 두시스템간의차이는 없다고 주장한다. 즉, 사실,분자 결정 메커니즘도 합리적인 결정을 한다는 점에서, 또한 완전히 발달한 신경세포를 가진 인간이 저지르는비슷한 오류를 분자 결정 메커니즘이 저지르는 것을 통해서 두 시스템이 비슷한 원리로 동작한다고 이야기 한다.

위와 같은 주장에도 복잡계 과학에서 이야기 하는 환원주의 오류는 조심해야 한다. 인간의 뇌와 점균류의 차이는 무엇이고 이를 만드는 것은 무엇인지 더 고민해야 할 부분이라고 생각된다.

참고 문헌

[1] 전체를 보는 방법 박테리아의 행동부터 경제현상까지 복잡계를 지배하는 핵심 원리 10가지, 존 밀러 저/정형채, 최화정 역, 에이도스, 2017년 11월 22일 (A Crude Look at the Whole)

여기서는 책[1]의 3장과 4장의 내용을 간략히 요약한다.

3장 피드백

이 장에서는 경제적인 예시를 들어 음의 피드백과 양의 피드백을 설명하고 있다. 음의 피드백으로는 2010년 5월 6일 있었던 플래쉬 크래쉬(Flash Crash)라는 사건을 설명하면서 주식 시장의 복잡성에 대해서 다양한 방법이 있지만, Circuit Breaker의 음의 피드백 방식으로 시장이 안정을 찾을 것을 설명한다.

양의 방식의 예로는 2008년의 금융붕괴에 대해서 설명하고 주택 시장은 양의 피드백 투성이로 담보 대출을 받기 시워지면, 주택 수요는 증가하고 주택 가격도 올라간다. 이 때, 올라간 주택 가격은 대출 위험을 낮추고 충분한 담보물로 동작하여 대출 기관은 더 대출을 쉽게 해준다. 문제는 화재 차단 지대와 같은 채무 불이행의 위함에 대한 보험과 같은 완충 지대가 없는 상태라면 위험이 발생했을 때 시스템은 붕괴하게 된다.

즉, 창발(Emergence)가 우리를 위해서 동작할 때 경이로운 것이지만, 재앙으로 나타나는 창발의 어두운 면도 있다는 것도 이야기 한다. 또한, 통제의 필요성에 비해서 통제를 만드는 방법에 대한 우리의 이해는 함참 뒤떨여 져 있고, 빨리 필요한 지식을 발전 시켜야 함을 강조하고 있다. 여기서는 리차드 3세의 일화, "못하나 없어서(For Wnat of Nail)"의 예를 들어 복잡성과 카오스 이론을 연결 시켜 강조하고 있다.

For Want of a Nail [2]

For want of a nail the shoe was lost.
For want of a shoe the horse was lost.
For want of a horse the rider was lost.
For want of a rider the message was lost.
For want of a message the battle was lost.
For want of a battle the kingdom was lost.
And all for the want of a horseshoe nail.

4장 이질성

이 번 장에서는 복잡계를 모델링하기 위해서 대표 행위자를 쓸 수 있는지 아닌지는 이질성이 중요한지 아닌지의 문제로 이야기를 시작한다. 즉, 대표 행위자(평균)로 이해하는 기존 접근 방식과 이 평균적 행동과 차이가 나는 이질성의 기준으로 2가지 예를 들고 있다.

첫 번째는 벌들이 벌집 온도 조절을 하는 것에 대한 이야기이다. 벌들은 날이 너무 추워지면 다른 번들을 찾아가 날개를 움직이며 열을 내어 온도를 올린다. 반대로, 온도가 너무 올라가면, 서로 멀리 떨어지고 온도를 낮추는 공기 흐름을 형성하여 온도를 낮춘다.

이 때, 이상적인 온도에 반응하는 같은 종류의 벌 보다는 평균을 기준으로 이질성을 가진 벌들이 있는 것이 부드럽게 온도 조절이 된다 설명하고 있다. 실재로, 새롭게 결혼을 하는 여왕벌도 다른 벌집에서 온 수벌과 짝을 지어 이질성을 보장한다거 힌다. 

위의 경우가 음의 피드백 상황이라면, 사회 변화의 경우는 양의 피드백을 고려할 수 있다. 100명의 사회를 가정해보자. 여기서도 동질성을 가진 사람들이 50% 일 때 변혁이 일어나는 경우와 100명이 모두 1씩 달라서 인원의 50% 일 때 변혁이 일어난다고 가정해 보자. 평균은 동일하지만, 후자는 1명만 변혁이 일어나야 한다고 생각하면 도미노 처럼 50%를 넘기 때문에 민감도가 달라 문턱값(Threshold)이 같아도 다르게 동작한다고 설명한다.

이질석 측면에서도 음의 방향과 양의 방향에 따라서 이질성이 시스템을 안정시키는 힘이 되기도 하고, 양의 방식에서는민감도에 차이가 있으므로 높은 문턱값을 가지는 동질적인 인구로 구성하는 것이 혁명이 커지는 것을 예방하는 방법이라 설명한다.

참고 문서

[1] 전체를 보는 방법 박테리아의 행동부터 경제현상까지 복잡계를 지배하는 핵심 원리 10가지, 존 밀러 저/정형채, 최화정 역, 에이도스, 2017년 11월 22일 (A Crude Look at the Whole)

[2] For Want of a Nail, https://en.wikipedia.org/wiki/For_Want_of_a_Nail

여기서는 책[1]의 2장의 내용을 요약한다. 책에서는 여러 이야기가 있지만, 지금가지의 학문의 분석이 전체를 아우르는 접근 방식으로 환원주의(Reductionism)을 기반으로 하고 있다고 설명하고 있다. 하지만, 복잡계의 국지적 상호작용(Local Interaction)으로도 이를 설명할 수 있음을 보인다.

세포 오토마타와 나사조개 껍질 패턴

책에서는 바다 달팽이의 패턴과 세포 오토마타(Cellular Automata)가 유사한 패턴을 보여 주는 것을 보여 준다.

세포 오토마타 (Cellular Automata)[3][4] 자신을 기준으로 위 픽셀 그리고 그 위 픽셀의 좌우 픽셀의 정보를 가지고 자신의 색상을 정한다. 

세포 오토마타의 Rule 22의 초기값을 임의로 한 경우, 책[1]에서는 나사조개와 유사한 모양을 만들어 내는 것을 볼 수 있다. 이 처럼 국소적인 상호작용 (Local Interaction)이 전체 패턴을 만들 수 있다.

시장의 예

시장의 경우는 간단한 예를 기반으로 환원주의 기반의 경쟁적 균형(Competitive Equilibrium)과 저자의 새로운 모델의 하나인 바자 모델(Bazaar Model)을 비교 한다. 수요 측면에서는 40에 구매하려는 구매자 1명, 20에 구매하려는 구매자 3명을 우선 가정한다. 공급 측면에서는 10에 공급하려는 공급자 2명, 30에 공급하려는 공급자 3명을 가정한다. 이 시장에서의 두 모델을 비교 한다. 우선 경쟁적 균형의 경우는 수요 공급 곡선으로 아래와 같이 나타낼 수 있다.

위 그럼에서는 가격 형성이 20에 되고, 시장에서의 이득은 40으로 예측 된다.

저자의 바자 모델(Bazaar Model)에서는 공급자와 수요자가 임의로 만나서 구매가가 판매가보다 높으면 매매가 일어 나고 시장을 떠난다는 가정의 모델이다. 이런 한 모델의 경우, 2가지 경우가 발생 할 수 있다. 경쟁적 균형과 유사한 경우는 약 1/3 확률로 일어 난다. 이 때 거래는 구매자 40- 공급자 10 (이득 30) 와 구매자 20- 공급자 10 (이득10) 으로 시장 전체의 이익은 40이 된다. 다른 경유는 약 2/3 확률로 구매자 40- 공급자30(이득 10) + 구매자 20- 공급자10의 경우가 2건 발생한다. 이 때 시장 이득은 전체 30이 된다.

결론

위의 두 경우 모두 국조적인 상호작용(Local Interaction)으로도 전체 시스템의 패턴을 만들어 내는 부분을 주목하여 봐야 한다고 책음 이이기 한다.

참고 문헌

[1] 전체를 보는 방법 박테리아의 행동부터 경제현상까지 복잡계를 지배하는 핵심 원리 10가지, 존 밀러 저/정형채, 최화정 역, 에이도스, 2017년 11월 22일 (A Crude Look at the Whole)

[2] Conus textile, https://en.wikipedia.org/wiki/Conus_textile

[3] Cellular Automata Rule 30: http://mathworld.wolfram.com/Rule30.html 
[4] Cellular Automata Rule 22: http://atlas.wolfram.com/01/01/22/ 

이 책[1]은 복잡계(Complex System) 혹은 복잡적응계(Complex Adaptive System, CAS)의 여러 원리를 설명하는 개요서이다. 여기서는 1장 진실한 장소(True Places)의 내용을 살펴 보고 정리한다. 이 책은 John Miller 교수의 저작으로 산타페 연구소와 관련이 있다. 이 책의 제목은 산타페 연구소의 설립자 중 한 분인 Murray Gell-Mann 교수의 말을 인용[2]한 것이다.

지도의 비유와 환원주의

가장 작은 부분에 대한 세밀한 지도가 있으면 유용한 지도가 있다고 생각할 수 있다. 하지만, 잘 생각해 보면 1:1의 지도를 세세하게 만드는 것은 사실 의미 없다. 오히려, 필요 없애 간소화 하는 것이 중요하다.
이러한 측면에서 전체를 구성하는 요소를 자세하게 세분화 하면 전체를 이해할 수 있다는 기존 과학의 접근 방식으로 표현할 수 있는 환원주의(Reductionism)의 꿈이 옳은지에 대해 책은 의문을 던진다. 책에서는 우리 지식이 불완전한 것이 문제가 아니고, 시스템을 이루는 구성요소에 대해 가능한 모든 것을 알고 있을지라도 그 구성요소가 시스템을 이루었을 어떻게 상호 작용하는지를 전혀 모르기 때문에 이해하지 못한다고 설명하고 있다. 이에 새로운 접근 방법, 즉, 복잡성 과학(Complexity Science)의 필요성을 주장하고 있다. 

복잡계 특징

이 장에서 복잡계의 특징을 아래와 간단히 소개하고 있다. 순차적으로 작은 예들을 들어가며, 상세 내용을 설명한다.

• 단순한 요소 간의 국소적 상화 작용(Local Interaction)으로도 원래 요소들과 상당히 동떨어진 전체적인 특성(Global Pattern)이 쉽게 나타날 수 있다
• 상호작용하는 시스템은 행위자들 사이에서 피드백 고리(Feedback loop)를 만들고, 시스템의 행동 특성을 바꾼다.
• 패드백은 행위자들의 이질성(Heterogeneity) 정도에 따라 완화 되기도 하고 격화 되기도 한다.
• 상호작용 시스템은 내부적으로 소음(Noise)가 많은 편인데, 그런 무작위성(Randomness)이 전체적으로는 놀라운 결과를 낳을 수 있다.
• 상호 작용 네트워크(Network of interaction)는 복잡계의 본질적인 요소이다.
• 확실하게 정해진 제한 조건을 가진 시스템도 다른 복잡계와 마찬가지로 단순한 관계식으로 주어지는 스케일 법칙(Scaling laws)을 만족한다.
• 공통의 행동 특성을 보여주기 시작하는 임계상태로의 자기조직화(Self-organizing into critical states)하여 복잡계 특성을 보여주기 시작한다.

피드백(Feedback)

상호작용(Ineraction)의 주요한 양상으로 피드백을 소개하면서 2가지를 이야기 한다.

• 음의 피드백: 난로 온도 조절을 위한 온도계
• 양의 피드백: 마이크와 스피커의 예

주식 시장의 예로 두 가지를 설명하고 있다. 2010년 5월 6일의 주식 폭락의 경우는, 15초간의 위기가 있었지만 피드백을 통해서 5초 동안의 거래 중지로 시장이 원상태로 되돌아 왔다고 한다. 하지만, 2008년 경제 붕괴에서는 행위 주체들은 이성적인 결정을 했지만, 시스템을 무너지게 하였다고 한다. 책에서는 실패의 원인을 환원주의로 설명하는데, 현대 경제 이론에서의 환원주의는 모든 소비자들의 행동을 경제 모델 속 단 한 명의 거대 소비자, 즉 ‘대표 행위자’로 기술하여 해석 하기 때문이라고 주장한다. 

이질성(Heterogeneity)

이질적 시스템은 천천히 반응하는 경향이 있는 반면, 동질적인 시스템은 변화가 빠르고 오르내림이 심한 편이다.

무작위성(Randomness)

현대 기업 경영에서는 무작위성은 껴안고 가야할 기회라기 보다는 싸워야할 적으로 생각한다.

복잡계에 대한 연구는 그 반대를 보여 준다. 번식할 대의 오류(변이)(Error, Variation)가 자연선택(Selection)으로 끊임없이 이어진다는 개념에 기초한 다윈의 진화론은 무작위성에 바탕을 두고 있음을 알 수 있다.

무작위성을 받아들이려면 시스템에 대한 통제를 약간 포기해야 한다. 피드백의 원리, 이질성, 무작위성이 잘 맞아 떨어진 효과적인 분권화된 의사결정은 복잡계에서 생겨나는 가장 좋은, 오래되었지만 새로운 아이디어 중 하나이다.

집단지성(Group Intelligence)

집단 지성의 예로, 1940년대 말 카를 폰 프리슈(Karl von Frish). 꿀벌의 의사소통 발견 것으로 설명하고 있다. 특히, 
새 벌집을 위한 새로운 장소를 찾기 방법을 상세 예로 들고 있다. 이는 군집의 영속 여부를 결정 짓는 중요한 결정으로  
분권화 된 과정으로 그 장소가 선별되고 적절히 조사되면서 중앙에서 내려온 어떤 지시도 없이도 상당히 빨리 가장 좋은 장소를 고르는 방법을 설명한다.

네트워크(Network)

복잡성은 행위자의 상호작용이 있는 시스템에서 생긴다. 연결 방법을 바꾸면 전체를지배하는 새로운 행동이 생기곤 한다. 이렇게 볼 때, 상호 작용의 패턴(즉, 네트워크)이 어떻게 행동에 영향을 미치는지 아는 것이 복잡계를 이해하는 기초일 것이다. 이웃끼리 서로 관대하여 잘 섞여 사는 곳은 동질성을 가진 사람들 끼리 모이는 구역들로 쉽게 분리 된다.

스케일 법칙(Scaling law)

1800년대 말부터 생물학자들은 여러 특성이 적당한비율로 조정되면 단순한 방식에 맞춰진다는 것 발견했다. 이를 복잡계에 적용하면 도시나 회사의 크기, 전쟁으로 인한 사망자 수, 책에서 첫 번째 그리고 두 번째 많이 사용되는 단어 수 등의 예측도 가능하다.

협력(Cooperation)

시스템 속 행위자들은 서로 경쟁(Compete)하거나 협력(Cooperate)한다.
경쟁 세상에서도 경쟁 전략을 약간 변형하여 협력이 이루어지게 하는 방법이 있다. 협력하는 사람은 서로를 알아볼 수 있는 의사소통방법을 개발하면 된다. 비협조자를 만났을 대 발생하는 손실을 최소화 하면서 협력으로 인한 이익을 얻을 수 있다.

자기 조직화의 임계성 원리(Self-organized criciality)

책상위에 쌓이는 모래더미의 임계상태로 조직화한다고 설명한다. 여기서, 모든 규모의 사태가 가능한데, 모래 사태의 크기 분포는 스케일 법칙으로 설명하고 있다.

결론

이 장에서 내리는 결론으로는 복잡 적응 시스템의 핵심은 (행위자들이) 더 나은 결과를 찾는 것이다라고 이야기 하고 있다. 실재로 복잡계는 최선의 해법(Optimal outcome)을 찾기도 하지만, 여전히 차선의 해법(Suboptimal outcome) 찾을 확률도 있다는 것을 언급하고 있다.

참고 문헌

[1] 전체를 보는 방법 박테리아의 행동부터 경제현상까지 복잡계를 지배하는 핵심 원리 10가지, 존 밀러 저/정형채, 최화정 역, 에이도스, 2017년 11월 22일 (A Crude Look at the Whole)

[2] Transcript of “A Crude Look at the Whole” by Murray Gell-mann, https://www.paralimes.org/2018/07/transcript-of-a-crude-look-at-the-whole-by-murray-gell-mann/